Род Баевых

Здравствуйте.

Я исследую род своих предков Баевых.

Как я понял, фамилия восходит к тюркскому титулу - бай. У тюркских народов бай (бей, бий, бек) – «господин, свободный человек». Таким образом Баев значит - сын бая.

Самый дальний известный мне предок носил тюркское имя - Коротайко Баев (он упомянут в переписях 1628, 1622 и 1615 годов в Котельническом уезде).

Самое первое упоминание о нем (из известных мне):

1615 год (РГАДА 1209-1-1029) Котельнический тяглый стан, Молотниковская волость:
Л. 728 об. (Дрв) Ильинская Лютого
(д) Коротайко Баева пашни паханные доброй земли три чети с третником да перелогом полторы чети и полтретника в поле а вдву потому ж а в нем в живущем треть выти а в пусте пол трети выти.

Учитывая года рождения его потомков, я могу предположить, что Коротайко Баев родился в середине 16-го века.

Моя цель глубже исследовать историю этого рода, узнать, кто были предки Коротайка Баева, в том числе, кто был родоначальником этого рода (который был баем/беем) и откуда они родом.

Учитывая тюркское происхождение, можно предположить, что предки этого рода могли быть записаны в каких-то старинных шежере (генеалогическая запись племен и родов у некоторых тюркских народов).

Прошу помощи знающих людей, буду благодарен любым подсказкам и направлениям в поиске.

Спасибо.