Родовое прозвище - без-денег (общ) - не имеющий денег, бесплатный, даровой.
А другое прозвище, похоже, дали жены своим мужьям - безденежный (олон) - не приносящий большого заработка, невыгодный.
Памятная книжка за 1890 год
По Вятскому краю: 510 семей в 93 селениях
По Кировской области (включая города): 516 семей в 105 селениях
Районы Кировской области: Котел. - 113; Яран. - 107; ; Тужин. - 79; В-Шиж. - 57
Регионы России и СНГ: Екатеринбург - 52; Башкирия - 18
Однокоренные селения в регионах: Вятка - 13; Москва - 1
Примечание: указаны только точки, для которых определено местоположение
Другая информация, обсуждение фамилии, а также список пользователей, которые интересуются фамилией, доступны по ссылке: Безденежных