Ищу предков (прадед- Кривилёв Иван Николаевич, с. Гари Елабужского уезда)

Людмила Павловна, судя по тому, что Вы первая кто интересуется фамилией Кривилев, то ждать отклика родствеников прийдется долго. Если хотите начать поиски  - остались ли в селе близкие родственники, так как по данным В. Старостина в 1891 г. проживало 51 семья Кривилевых, то нужно обратиться в архивы. 

Я бы заказал полный  список Кривилевых по последней 10-й ревизии, это примерно 1858 г.  и выписку из акта о рождении прадеда. По ним определился с ближайшемы родственниками. Затем заказал бы по данным сельскохозяйственой переписи 1916-1917 гг. составить список всех  Кривилевых, откуда увидел оставались ли  близкие родственники в селе. 

Что касается причины переселения, то наиболее вероятная - недостаток земли. На 1891 г. в селе проживало 340 семей общей численностью более 1500 чел. Можно предположить,  что всем земли явно не хватало. Подробнее нужно опять же исследовать по данным архива.